– kali ini akan membahas tentang rumus himpunan yang meliputi pengertian himpunan dan juga rumus himpunan beserta penjelasan dari jenis himpunan, irisan himpunan, cara menyatakan himpunan dan himpunan penyelesaian SPLDV. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang bisa didefinisikan dengan jelas, hingga dengan tepat bisa diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital A, B, C, D, E, …………….. Z, benda ataupun objek yang termasuk kedalam himpunan disebut anggota himpunan atau elemen himpunan ditulis dengan sepasang kurung kurawal {……..} 1. Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan yaitu himpunan yang memuat semua anggota ataupun objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta semesta pembicaraan umumnya dilambangkan dengan S atau U. Contoh Kalau kita membahas mengenai 1, ½, -2, -½,… maka semesta pembicaraan kita yaitu bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C himpunan bilangan kompleks. Namun kita tidak boleh mengambil Z himpunan bilangan bulat sebagai semesta pembicaraan. 2. Himpunan Kosong Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan {} atau ∅. Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai l anggota, yaitu nol 0. 3. Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A. Jika ada himpunan A dan B di mana setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan A merupakan himpunan bagian subset dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan A ⊂ B. Jadi, A ⊂ B jika dan hanya jika ? ⊂ A ⇒ ? ⊂ B Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B, maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ⊄ B. Rumus himpunan Cara Menyatakan Himpunan Himpunan dapat dinyatakan melalui tiga cara Dengan kata-kata yaitu dengan menyebutkan semua syarat ataupun sifat-sifat keanggotaan dari suatu himpunan. Contoh A adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, ditulis A = {bilangan asli antara 5 dan 12} Dengan Notasi Pembentuk Himpunan yaitu menyebutkan semua syarat atau sifat ke-anggotaan dari suatu himpunan, namun anggota himpunan dinyatakan dalam variabel peubah. Contoh A adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 12, dituliskan {x 5

LKPDHIMPUNAN 2. Diketahui : S ={Bilangan Asli kurang dari 10} C ={Bilangan ganjil kurang dari 10} D = {bilangan genap kurang dari 10} Tentukanlah : Bubuhkan angka 1,2,3, atau 4 pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan No Nama Keterampilan Jumlah Isian Indikator yang Skor dinilai

MatematikaKALKULUS Kelas 10 SMAFungsiRelasi dan FungsiDiketahui relasi r dari himpunan A = {1,2,3,4} ke himpunan B = {2,3,4,5} dengan ketentuan r a -> a+1 . Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawaban dan FungsiFungsiKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0302Diketahui relasi dari himpunan A={0,2,3,5} ke B={2,4,5,7,...0316Fungsi berikut yang merupakan fungsi ganjil adalah ....a....0149Dari himpunan pasangan berurutan berikut, yang merupakan ...0059Domain dari fungsi rasional fx=x-3/2x-8 adalah

1 Himpunan dalam pengertian matematika objeknya/anggotanya harus tertentu (well defined), jika tidak ia bukan himpunan. 2. Penulisan Himpunan Ada empat metode dalam menuliskan himpunan: a. Cara Tabulasi Cara ini sering disebut juga dengan cara pendaftaran (roster method) atau enumerasi, yaitu cara menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan anggotanya satu per satu.

Pembahasan Soal Rumus Fungsi Matematika – Dalam matematika, penerapan rumus fungsi matematika tak bisa lepas dari relasi himpunan dan pemetaan anggota suatu himpunan. Fungsi atau pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B disebut memiliki relasi apabila pemetaan tersebut memasangkan tiap anggota himpunan A dengan satu anggota himpunan B. Rumus fungsi dari pemetaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk notasi fungsi yang menyatakan fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B, ditulis sebagai berikut. f x à y atau f x à fx Dalam pemetaan anggota himpunan A ke himpunan B, himpunan A akan disebut sebagai daerah asal domain. Sedangkan himpunan B disebut sebagai daerah kawan kodomain. Variabel x dalam fungsi dapat diganti dengan anggota himpunan A lainnya, sehingga disebut dengan variabel bebas. Sementara itu, variabel y anggota himpunan B disebut dengan variabel bergantung karena bergantung pada aturan yang didefinisikan atau diatur oleh fungsi f. Artikel Lainnya Rumus Luas Permukaan dan Volume Limas beserta Latihan Soal Contoh 1 Diketahui himpunan A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Apabila rumus fungsi f AàB ditentukan oleh fx = 2x – 1, tentukan range fungsi f tersebut! Diketahui A = {1,2,3,4} B = {1,2,3,4,5,6,7,8} Fx = 2x – 1 Ditanya Range = …? Jawab Untuk A = {1,2,3,4} dan fx = 2x – 1, maka f1 = – 1 = 1 f2 = – 1 = 3 f3 = – 1 = 5 f4 = – 1 = 7 Maka Range = {1,3,5,7} Contoh 2 Diketahui suatu fungsi fx = x + a + 3 dan untuk f2 = 7. Tentukan bentuk rumus fungsi fx dan nilai f-3! Penyelesaian Untuk menjawab persoalan di atas, kita harus menentukan nilai a terlebih dahulu. fx = x + a + 3 f2 = 2 +a + 3 = 7 f2 = a + 5 = 7 a = 2 Jika a = 2, maka bentuk dari fx adalah fx = x + 5 Karena nilai fx sudah diketahui, maka nilai f-3 adalah fx = x + 5 f-3 = -3 + 5 f-3 = 2 Contoh 3 Diketahui suatu fungsi f dinyatakan dengan fx = px + q, jika p-6 = 32 dan f4 = -8. Tentukan nilai p dan q, rumus fungsi fx tersebut serta nilai f-5! Penyelesaian Menentukan nilai p dan q. Persamaan 1 fx = px + q, jika p-6 = 32 maka f-6 = -6p + q = 32 -6p + q = 32 Persamaan 2 fx = px + q dan f4 = -8 f4 = 4p + q = -8 4p + q = -8 Kemudian eliminasi q dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan nilai p. -6p + q = 32 4p + q = -8 – -10p = 40 p = -4 Nilai p dimasukkan ke dalam persamaan ke 1 untuk mencari nilai q. -6p + q = 32 -6 -4 + q = 32 24 + q = 32 q = 32 – 24 = 8 Nilai p = -4 dan q = 8 maka rumus fungsi fxtersebut menjadi sebagai berikut fx = -4x + 8 Fungsi fx = -4x + 8 maka nilai f-5 adalah f-5 = -4.-5 + 8 f-5 = 20 + 8 = 28 Artikel Lainnya Pembahasan Rumus Keliling dan Luas Jajar Genjang beserta Contoh bagaimana cukup mudah bukan ternyata soal soal mengenai penggunaan Rumus Fungsi serta penyelesaiannya, meskipun terlihat rumit ternyata rumus fungsi sangat mudah diterapkan. demikianlah pembahasan kali ini tentang pengertian Rumus Fungsi serta contoh soal yang bisa anda pelajari, semoga dengan artikel ini bisa membantu anda..selamat belajar Terima kasih. January4th, 2021 - Jika sin x o frac 3 2 persamaan tidak mempunyai penyelesaian karena sin x o lt 1 Jadi himpunan penyelesaianya adalah 0 o 180 o 360 o Contoh 3 Tentukan Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2cos 2 2x o 2sin 2 x o 1 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ 2𝞹 Penyelesaian 5 1 7 9 B a. Sebutkan anggota himpunan S, kemudian tentukan nS. b. Sebutkan anggota himpunan A, kemudian nA = .... c. Sebutkan anggota himpunan B, kemudian nB = .... 4. Perhatikan diagram Venn berikut ini. a b c d e f h i j k l m p q r S A B C Misalkan S = {kelompok belajar di kelas} A = {kelompok belajar gemar matematika} B = {kelompok belajar gemar bahasa Inggris} C = {kelompok belajar gemar bahasa Indonesia} a. Berapa orang siswa kelompok belajarmu? b. Berapa orang siswa gemar matematika saja? c. Berapa orang siswa gemar bahasa Inggris saja? d. Berapa orang siswa gemar bahasa Indonesia saja? e. Berapa orang siswa gemar matematika dan bahasa Inggris? f. Beapa orang siswa gemar bahasa Inggris dan bahasa Indonesia? g. Berapa orang siswa gemar bahasa Indonesia dan matematika? h. Berapa orang siswa gemar ketiga-tiganya? 3. Himpunan Bagian, Himpunan Kosong, dan Himpunan Ekuivalen a. Himpunan Bagian Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini. S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu} A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu} B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu} Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut – Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A. – Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan S. – Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpuna C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya. Perhatikan diagram Venn berikut. S C A B – Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A. – Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S. – Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka – Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q  P. – Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n  P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R Œ P. Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Untuk dua buah himpunan P dan Q maka 1. Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P  Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q. 2. Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Œ Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q. b. Himpunan Kosong Sekarang perhatikanlah himpunan-himpunan berikut ini. 1. M = himpunan kuda yang bertanduk. 2. N = himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4. 3. L = himpunan bilangan prima antara 7 dan 11. Dapatkah kamu menentukan berapa banyak anggota-anggota dari himpunan M, N, dan L? Berapakah nM, nN, dan nL? Ternyata himpunan-himpunan di atas tidak mempunyai anggota. Himpunan-himpunan seperti di atas disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan { } atau ‡. A A A A A   ˆ ‰ Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0. KAMU MAU TAHU? Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan "empty set" Contoh Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan. a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9. b. L adalah himpunan bilangan prima genap. Penyelesaian a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = ‡, berarti nM = 0. b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan nL = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong. c. Himpunan Ekuivalen Perhatikan uraian berikut. Di dalam sebuah kulkas lemari es terdapat 3 jenis minuman, yaitu susu, teh, dan sirup dan tiga jenis buah-buahan, yaitu,mengga, jeruk, dan apel. Sekarang kita misalkan jenis-jenis minuman adalah himpunan A dan jenis-jenis buah-buahan himpunan B, maka dapat ditulis A = {susu, teh, sirup} B = mangga, jeruk, apel} Kalau kamu perhatikan kedua himpunan tersebut, apakah ada yang sama di antara keduanya?. Dari kedua himpunan tersebut yang sama adalah banyak anggotanya, yaitu sama-sama tiga, dapat ditulis nA = 3 dan nB = 3, jadi nA = nB = 3. Himpunan-himpunan yang banyak anggotanya sama disebut himpunan ekuivalen atau himpunan ekuipoten. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3}, B = a, b, c}, dan E = ^1, , , 1 1 1` 2 3 4 . Di antara tiga himpunan ini mana yang ekuivalen? nA = 3, nB = 3, dan nC = 4 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Perhatikan uraian berikut. Misalkan P = {0, 1, 2, 3} A = Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P. B = Himpunan bilangan genap, juga anggota P. C = Himpunan bilangan prima, juga anggota P. D = Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P. E = Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P. Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga a. A  P d. D  P b. B  P e. E  P c. C  P Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggota-anggotanya, maka diperoleh a. {1, 3}  {0, 1, 2, 3} d. { }  {0, 1, 2, 3} b. {0, 2}  {0, 1, 2, 3} e. {0, 1, 2, 3}  {0, 1, 2, 3} c. {2, 3,}  {0, 1, 2, 3} Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { }  {0, 1, 2, 3} Jadi, Dan kita juga lihat bahwa {0, 1, 2, 3}  {0, 1, 2, 3}. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa Himpunan A dan B dikatakan himpunan ekuivalen, jika anggota himpunan A dan himpunan B sama banyak. TUGAS SISWA Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5, 6}.Tentukan dua himpunan yang ekuivalen dengan himpunan A dan dua himpunan yang tidak ekuivalen dengan A. Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. TUGAS SISWA Coba kamu jelaskan pernyataan-pernyataan di bawah ini benar atau salah, kemudian jelaskan dengan gambar. a. Jika A  B dan B < A, maka A = B b. Jika A  B dan B < C, maka A  C c. Jika A  B dan A < C, maka B < C Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosong yang merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebelumnya salin dan lengkapilah tabel di bawah ini. Diskusikan dengan teman sebangkumu. Himpunan Semua himpunan bagian Banyaknya himpunan yang mungkin bagian yang mungkin I I 1 {1} I, { 1 } 2 {1, 2} I, {1}, {2}, {1, 2} 4 {1, 2, 3} I, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3} {4, 3}, {1, 2, 3, 4} 8 {1, 2, 3, 4} ... ... {1, 2, 3, 4, 5} ... ... Berdasarkan tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel berikut. Banyak Banyak Himpunan Rumus Banyaknya Anggota yang Mungkin Himpunan Bagian yang Mungkin 0 1 2o 1 2 21 2 4 22 3 8 23 4 ... ... 5 ... ... ... ... ... ... 22 ... ... Dari kedua tabel tersebut dapat disimpulkan bahwa Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2n Contoh Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A. Penyelesaian Banyak anggota himpunan A = nA = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 24 = 16. LATIHAN 1. Diketahui himpunan R = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Di antara himpunan berikut ini mana yang merupakan himpunan bagian dari himpunan R? a. P = {1, 3, 5} e. N = {x x < 6, x  bilangan asli} b. Q = {0, 2, 4} f. O = {x x d 5, x  bilangan prima} c. T = {3, 4, 5, 6} g. L = {x x < 4, x  bilangan komposit} d. M = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 2. Perhatikan diagram Venn berikut di bawah ini. Berdasarkan diagram tersebut, tentukanlah pernyataan-pernyataan berikut benar atau salah. S C A B D a. C  B b. D  A c. A  B d. D  C e. B  D f. A  S 3. Diketahui himpunan-himpunan berikut A = {2, 4, 6, 8} D = {p, q, r} B = {a, b, c, d} E = {2, 3, 4} C = {1, 3, 5, 7} 4. Diketahui, S = {x x d 10, x  bilangan asli} dan himpunan P, Q, dan R merupakan himpunan bagian dari S. a. Jika P  Q dan Q  R, maka P  R, tunjukkan. b. Jika banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 16, tentukan banyaknya himpunan bagian yang anggotanya 2. 5. Tuliskan semua himpunan bagian dari a. P = {x 2 d x < 5, x  bilangan asli} b. R = {x 5 < x < 10, x  bilangan asli} 6. Dengan menggunakan rumus tentukan banyak himpunan bagian dari a. { } c. {1, 2} e. {–2, –1, 0, 1, 2} b. I d. {a, i, e} f. {3, 5, 7, 9} 7. Tentukan banyak anggota himpunan A atau nA, jika banyaknya himpunan bagian dari himpunan A adalah .... a. 16 b. 32 c. 128 d. 1 e. 256 8. Diketahui S = himpunan segi empat. Di antara himpunan-himpunan berikut ini, mana yang merupakan himpunan bagian dari himpunan S? a. A = {persegi panjang} e. E = {trapesium} b. B = {belah ketupat} f. F = segi lima c. C = {segitiga} g. G = {kubus} d. D = {jajar genjang} Possebelumnya Buatlah diagram panah dari relasi tiga kalinya dari himpunan k Pos berikutnya Diketahui dua himpunan A= (0,1,2,3) dan B= (0,2,4,6,8) Tinggalkan Balasan Batalkan balasan ^{Diketahuihimpunan A = {1, 2, 3, 4}, B = {bilangan prima kurang dari 6}, dan C = { x | 2 ≤ x ≤ 7 x ∈ bilangan Asli}. Anggota dari (A ∪ B) ∩ C adalahJadi anggota dari (A ∪ B) ∩ C = {2, 3, 4, 5}. loading loading} MoKAwn. 319 126 441 400 94 44 3 266 272

diketahui himpunan a 1 2 3 4